एक प्राकृतिक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन n = 2^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y+z=5$ और $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6}$।दूसरे समीकरण से,$\frac{y+z}{yz} = \frac{5}{6}$।$y+z=5$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\fr

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$12$

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(D) दिया गया है $y+z=5$ और $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6}$।दूसरे समीकरण से,$\frac{y+z}{yz} = \frac{5}{6}$।$y+z=5$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{5}{yz} = \frac{5}{6}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $yz = 6$।हमारे पास $y+z=5$ और $yz=6$ है। द्विघात समीकरण $t^2 - 5t + 6 = 0$ के मूल $t=2$ और $t=3$ हैं।चूँकि $y > z$ है,इसलिए $y=3$ और $z=2$ है।संख्या $n = 2^{x} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2}$ है।$n$ का एक विषम भाजक $3^{a} \cdot 5^{b}$ के रूप में होना चाहिए,जहाँ $0 \le a \le 3$ और $0 \le b \le 2$ है।$a$ के लिए विकल्पों की संख्या $(3+1) = 4$ है।$b$ के लिए विकल्पों की संख्या $(2+1) = 3$ है।विषम भाजकों की कुल संख्या $= 4 	imes 3 = 12$।

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मान लीजिए $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है। तो संख्या $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ के $4n+1$ के रूप वाले भाजकों की संख्या $....$ है।

समुच्चय $\{2, 3, \ldots, 200\}$ में ऐसे धनात्मक पूर्णांकों $n$ की संख्या क्या है जिनके लिए $\frac{1}{n}$ का दशमलव प्रसार सांत (terminating) है?

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